朱凤书高级教师，北京海淀区七一小学副校长，几十篇文章揭晓于国家级焦点刊物，出书专著《小学数学互助学习举行时》《以富厚应对差异》等。导 读教学“大空间”学生“大生长”在我们看来，教学中的“空间”和物理中的“空间”不是一回事。如果用英文单词来区分，前者是field，一个存在着“教”与“学”互动关系的专业领域，一种社会性空间；尔后者则是space，与时间相对的物体存在的客观形式，也就是数学老师用三维坐标表征的空间。
恰如物理空间经常决议事物存在与生长的形态一样，教学的空间也决议了学生生长的可能（给学生思考的空间、表达的空间、来往的空间、实践的空间）。在两米高的小屋里，篮球运发动姚明再怎么努力也无法站直，因为，他的头早已顶住了天花板。但在教学领域，我们对学生生长的“天花板”却可能视而不见！学生生长的“天花板”自然有种种体现，但小步渐进的提问、过于细腻流通的指导、以熟练为目的的技术训练、以纸笔考试为主的评价无疑是天花板最坚硬的一部门。
并不是说这些做法完全不行取，而是，这样把知识嚼碎了喂给学生的方法也简直有其毛病，好比倒霉于造就学生的学习力、问题解决能力以及与之关联的好奇心、学习兴趣。其实，“怎么教”也决议了“教什么”——教学方法自己就有教育意义。“小空间”的教学就像层高极低的小屋，学生直不起自由思考的脊梁。
朱凤书老师团队的“大空间”教学运动，一定水平上弥补了“踩独木桥式”教学的不足。运动的“一连性”和“完整性”，学习路径的“富厚性”，学习目的的“挑战性”和“深刻性”，三方面的限定，打开了学生的生长空间，让学生的探究从零星走向有序，从局部走向系统，从单一走向多元，从关闭走向开放，从解题走向体验，从技术训练走向综合素养的形成。这样的“大空间”教学运动不仅可以作为平常教学的有益增补，而且具有“翻转课堂”的教学意义。
而“翻转”意味着学生有权决议部门学习内容、有权自由选择学习路径和效果的出现方式，也意味着教师评价方式、教学行为以致教学价值观的改变——在七一小学的课堂上，我们看到了学生学习的热火朝天，也看到了教师优雅的、进退有度的袖手旁观。“大空间”的教学运动打破了课堂、学校的物理空间，正是这种打破让真实的学习发生，甚至让一些孩子的学习起死回生。当下，“大空间”的教学运动，还可以多一点！——导读撰文：陈洪杰小学数学“大空间”教学运动让学生挺直自由思考的脊梁大空间教学运动是以英国学者布莱克（Black, P）提出的学习性评价为理论基础，凭据“胖问题”革新而来的教学运动设计的一种本土化探索，我们将其称为“大空间运动”。其中“空间”包罗长度、宽度和深度三个维度（图1），所谓“长度”指学习运动的“一连性”和“完整性”；“宽度”指的是学习路径的“富厚性”；“深度”指学习目的的“挑战性”和“深刻性”。
“大”则指富厚、多元、包容，适合每个学生学习的“可能性”，大空间教学运动设计是以“大”运动设计为载体，为每个学生缔造尽可能“大”的探索空间，即通过挑战性的学习目的，引发学生通过多种学习路径举行探索，从而使学习运动更具有“一连性”和“完整性”。（图1）一个简朴的理由老师备课辛苦，学生上课辛苦，我们的课堂怎么了？我们随机选择了四节数学课的教学录像，对课堂实录中教师和学生的行为举行分析，发现4节课中最多的一节课教师提出166个问题，平均每分钟4个问题，四节课平均提问也高达90余次，平均每分钟提出2.3个问题。最特此外是在四节课中没有任何一位学生提出一个问题。
这是不是就是教师备课辛苦、学生上课辛苦的原因？我们用“过河”比喻学生到达学习目的的历程，上面的教学可以用图2形象表现：（图2）铺在河中的石头就像教师经心设计的一个个问题，学生行走在教师精致化的设计里,外貌上看，课堂流通、生动、波涛起伏，具有很好的鉴赏性。事实上，学生亦步亦趋，甚至不知道自己在“过河”，留下的只是“踩石头”的履历。这将直接导致孩子们不仅失去“过河”的兴趣，更重要的是将失去“过河”的能力！学生失去的，恰恰是重要的——我们认为教育的终极目的是造就自主生长的人。这一认识，来自两个潜在的假设。
一个是今世的看法，认为知识不完全是牢固的、可通报的，而是个体通过小我私家和社会履历努力建构的。第二个看法是学生应该学习的最重要的工具是如何学习。
这两个看法可以在以下文字中获得证实，团结国教科文组织编写的《学会生存》中指出，“未来的学校必须把教育的工具酿成自己教育自己的主体”。埃德加·富尔指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。
”那么，有没有一种可能，改变繁多的问题设计，让教师和学生解脱出来，从而促进人得自主生长？我们开始举行实验，使用小组开展学习，将数学运动以任务的方式交给孩子们，让他们自己想措施，制定解决问题的方案，自己寻找可使用的资源，自己分析遇到的难题，自己组织同伴间的交流与分享，自己反思解决问题的历程与收获，让学生学起来，让教师“闲”下来。我们用图3表达对于课堂的这种明白：给质料，给目的（过河），自己想措施。（图3）四年级的数学课小数除法，教师设计了这样一个运动：某商店5袋牛奶11.5元，算出每袋牛奶的价钱。
课堂上，学生没有出现出富厚的学习资源，交流之后很快告竣盘算方法上得共识，热热闹闹，没有到达我们期待的“多种算法的分享，算法背后相通的原理的明白”。尤其是后半节课，教师依然通过不停追问，引导学生解释算理。运动的设计没有带来预期的效果。
这次实验，让我们意识到课堂厘革仅有优美的愿望是不够的，需要重新审视课堂每一个环节的价值及操作计谋，例如：什么是运动？运动与原来提出的问题有什么联系？小组交流在学习中发挥什么作用？教师在学生分享的时候需要做什么？敎师等不到学生“有用”讲话，怎么办？学生自己操作实验很浪费时间，表达又不流通，上课的时间不够用，怎么办？当学生产出富厚的资源，如何使用？坚韧不拔的探究上述诸多问题，我们将其分为三类：焦点运动设计、小组效能保障、教师作用发挥。这三类问题在我们的实践中是同时推进的。
而运用“焦点运动设计”是解决这三类问题的保证。在实践中，我们着重探索焦点运动设计基本计谋，逐步形成以下做法。之一：一节课一个“小运动”遵循“大空间运动”设计的原则，可以将原本一节课中教师循循善诱的几十个、上百个指向某些事实、缺乏思考性和探索性的问题，浓缩在一个“运动”中。
这个运动要能承载富厚的教育目的；要能够提供学生的探索空间；要适合每一个孩子个性化的、奇特的学习路径。此外作为一个运动，还要包罗以下三要素：“要做什么事情”“有哪些可用资源”“完成到什么水平”。下面以长方体的体积教学为例，说明大空间运动设计的方法。
图4图5图4是课本提供的探究运动：猜一猜长方体的体积和长、宽、高有什么关系？这个题目就暗含着长方体的体积是和长、宽、高有关系的。然后用一些棱长为1厘米的小正方体，摆出3个差别长方体，记载长、宽、高。记载之后发现结论体积即是长、宽、高的乘积。用“大空间运动”的尺度来看，它不够“完整”，因为“体积和什么有关”的思考被课本取代了。
（课本按章节、按知识点编排的方式其实也提供了问题解决的表示——编者注）再看富厚性，每个学生摆出的长方体虽然差别，看起来很富厚，但这个“富厚”是长方体规格的富厚，而不是思维方式的富厚，也不是思维路径的富厚。“挑战性”也因为学生自主探究空间不足而降低，况且，有许多孩子课前已经知道体积公式，爽性省去了探究历程，直接根据已经知道的盘算公式填写表格——这是典型的假探究。（极有批判力的分析——编者注）图5是教学“长方体体积”一课所设计的探究运动：“要做什么事情”——找到给定三个长方体的体积；“有哪些可用资源”——被测三个长方体和丈量工具1立方厘米的小正方体若干；“完成到什么水平”——获得三个被测的体积以及获得效果的方法。
该运动为了满足完整性的需求，接纳了“退”的方式，离“长方体体积公式”这一效果远一点。体积不就是对空间巨细的怀抱吗？运动设计为“怀抱”运动，在怀抱体积的历程中发现纪律，从而获得体积盘算方法。课堂上学生出现出富厚的解决问题计谋：可以举行填充、复制、丈量、盘算等运动获得体积；仅就填充而言，又可以完全填充，部门填充，只在长、宽、高上摆放填充等差别方法。
挑战性体现在差别质料带来的难度，第一个空心框架，第二个实心木块，第三个需要空间想象中的长方体，三个质料难度逐渐增加，随之而来的是学生需要分析被测物体的特点，找到适当的方法。上面的计谋可以称之为革新课本中的运动，革新的目的是增加运动的挑战性并适应学生的差异性。
固然运动设计的计谋因内容、学生情况差别而差别，“制作年历，学习年、月、日”（本期文章）这节课教师独辟蹊径，在完成制作任务的历程中运用历法知识，操作中不乏思考。“慢一点走进周长”（本期文章）则充实体现教师对于数学本质的明白和掌握，外貌上看是“顾左右而言他”的运动，恰是这样的“谈认识”暗含了“周长”观点的本质。之二：以生活为情境的“大运动”数学和生活密切联系，如果将数学学习运动与学生的生活密切联系，不仅可以资助学生真正明白数学内容，也能够促进学生挪用更多方面的履历实现“大目的”。
与生活密切联系的数学学科实践运动可以从“应用”“操作”“数学文化”“数学游戏”等视角举行思考和开发。这样的例子许多，教师需要尽可能多关注学生的生活世界，相识他们的生活情况和兴趣所在，设计贴近孩子生活的数学运动。
例如：北师大课本三上数学好玩《校园中的丈量》，主要是让学生在校园里选择自己感兴趣的丈量任务，选择合适的丈量工具、恰当的丈量方法（估测、准确测）举行丈量，积累丈量运动的履历。课本的设计就是一个很好的课内外联合的好运动，这样的运动教师一定舍得给时间让学生真正履历。
孩子们很有措施：‘海底鱼群主题墙’太长了，爽性手拉手，用自己的“1庹”做尺子；圆形木椅周长怎么办？爽性爬下来使用身高丈量，四小我私家不够，又向此外组求助1名外援；丈量宁静指示纸牌高度，先用身高量一量，再把多出来的部门用“身上的尺子——1拃”继续丈量……再如，关于面积单元的建设，以往的面积教学是在学习面积观点之后，摆设1课时来认识三个面积单元1cm²、1dm²和1m²，之后是长、正方形面积盘算。学生对于1平方米有多大的体验仅仅依靠课堂中看是远远不够的，这时可以设计“制作1平方米，丈量出课堂面积”这样的体验运动，课堂是学生学习生活的重要场所，丈量它、认识它，对它充满情感是一件很幸福的事。从数学角度看这个运动，目的不是获得课堂面积到底是几多，而是通过“用面积单元密铺”怀抱面积的历程，获得劈面积单元实际巨细的感知、获得劈面积观点的再明白、获得对规则图形‘面积单元累加’怀抱方法的体验、获得操作的兴趣。
上述两个例子是联合课本内容和教学实践，适当密切数学内容和现实的联系而开展的实践性体验运动，本期文章“让学生自己去研究”则为学生缔造了一次单元内容整体学习、研究的时机；“运动-履历-履历”一例，是通过“树叶面积有多大”的研究历程，富厚孩子们的学习体验，从而不停促进履历形成。之三：多学科融合的“综合运动”恒久以来，我们习惯于在一个个的科目中学习系统的知识，长此以往，我们甚至将这些详细的、细小的、伶仃的的学科知识自己看成了教育目的，忽略了将他们作为育人工具和载体的初衷。小学数学作为造就公民素养的基础性课程，不仅与学生进一步学习、生活息息相关，更与其他学科密不行分。因此教学中应该通过数学实践运动，为学生缔造综合运用多学科知识，综合运用多种学习生活履历解决问题的时机，从而生长学生的多方面能力。
实践发现，可以将设计的焦点集中在“真实的任务”上，把完成生活中的真实任务作为学习和教学的驱动力。这是因为，一方面真实的任务是庞大的，能够资助学习者整合多学科知识、技术和态度；另一方面因为真实，学生才会自主地去探究，因为真实，学生才会在难题眼前调动自己在各个学科中所掌握的知识履历去思考、去实验、去寻求同伴的支持和资助。“校园一角”“甬路有多长”“我的学校”“一元钱都会生活挑战”“我们秋游去”这些运动历程中造就学生综合运用数学、美术知识，生长想象力、动手实践能力、审美能力以及团结协作、浏览包容、克服难题等良好品质。例如：“校园一角”招标项目，运动历程包罗明确运动任务——建立设计公司——提供课程支持——举行开端实践——再次提供支持（制图课程、色彩课程、文案撰写）——配合完成任务——举行招标会。
实践运动的历程中，学生履历的富厚历程打开了自己综合发展的新空间。学生履历了思维的优化历程：由理想化的思维，到联合校园一角的条件，详细问题详细分析的思维——这是联系的、动态变化的思维；学生履历了问题解决的历程：目的引领下的问题群，寻找方法，方法的优化，方法的验证（竞标与点评）；学生履历了情感起伏的历程：接受任务的兴奋，学习新知识的有趣和难题，对专业事情的体验，最后克服磨难之后的成就感和岑岭体验。
这次综合实践运动，让我们看到了学生综合技术：学科能力、协调能力、交流能力、文字能力、表达能力的提升。开端建设“大空间”教学模式几年的实践基础，让我们“大空间”教学运动的内在和价值有了更深刻的明白。我们开始形成“大空间”教学模式，其实质就是一种资助学生确立主体职位、生长多向思维、造就创新意识和多种能力、促进学生全面生长的教学模式。
详细思路如下图所示：“大空间”教学模式在教学目的、教学形式和教学评价方面，突出“大空间”这一特征：大空间教学目的是在原有教学知识目的的基础上，为学生的念头、情感、态度、计谋等方面的生长缔造更大的空间，激励学生自主学习，资助学生有效调控自己的学习历程，使学生获得成就感，增强自信心，造就互助精神，其焦点是学生的自主生长，即学生成为学习目的的制定者、探索者、学习运动的协调者、责任者和评价者，充实发挥学生学习的主体作用。大空间的互动方式是通过小组互助学习扩大学生学习、思考、交流和互动的空间，在单元时间内为学生缔造更多表达、论述、解释的时机，学生的思维越发自由、富厚并充满个性，每个学生都能努力主动地到场到学习运动中。在强调学生主体性的同时，也不能忽视教师的主导职位，还要正确处置惩罚好两者之间的关系。
教师既要引导学生在知识、技术上自我提高，还要造就学生自主学习的态度、习惯、能力，又要指导学生自己去实践，自己去发现；既要驻足于当前的学习，又要着眼于学生的终身学习，使学生在努力、主动的学习历程中，实现自我认识、自我教育、自我治理、自我完善。大空间的教学评价是通过学生自我评价、同伴评价、小组评价、组间评价、教师评价等种种评价方式，实现对学习运动和教学运动全方位、全历程的评价，拓展了评价的空间，并缔造了自我评价促进学生自主生长的可能性。大空间教学模式最终追求的是学生的自主生长。
自主生长是指学生在自主性、主动性、缔造性、养成性、综合能力和自我等方面的综合生长。在自主性方面要做到自尊自信、自我调控、独立分析；在主动性方面要主动到场、兴趣广泛和较强的求知欲、竞争意识、创新精神、成就念头；在缔造性要具有较强的缔造思维能力、应变能力、批判思维能力、研讨互助能力和动手实践能力（有小发现、小缔造）；在养成性方面要养成一些好的习惯如预习温习、专心听讲、独立作业、互助研讨、积累资料；而且要形成集中能力：视察分析、思维表达、自学探索、归纳总结、实验操作。艰辛而幸福的体验实践研究的历程中是艰辛的，支持我们不停探索的气力来自学生、教师、家长、教育专家的态度。
学生——理性而自信。应该说，学生的变化给予教师庞大的气力。以运动为载体的数学课堂为学生提供了充实的思考空间，他们在课堂上经常有出乎教师预料的体现，教师的兴奋、满足和幸福又成为猛烈学生进一步学习的动力。
学生的倾听能力、表达能力获得生长；学习计谋越发富厚，体现思考历程的能力更强；思辨的意识，接纳他人看法的意识显着提高。课堂小运动、课外大运动、跨学科综合运动这些差别的运动类型缔造了差别的挑战空间，适应学生不停提升的学习能力。教师——为学生而改变。教师最显著的变化是能够从学生的视角看待教学运动设计。
以前举行教学设计前，教师确定教学目的，教师设计课堂中一连串的问题，固然也会思量学生的接受能力，通过有条理有梯度的问题引导孩子明白学习内容。现在，老师们思量学生需要有怎样的履历才气明白数学内容，才气积累学习履历，才气展示自己奇特的思考和实现自己提升，并努力为学生提供“履历”的时机。正源于此，教师不再思量技术上的一招一式，而是转向教学资源的开发、课程的设计、对学生差异化的支持。家长——“学习就是不停履历。
我有幸现场看到同学们在数学课上的精彩体现，作为一个家长心里十分激动。学校的老师们为孩子们提供的是履历的时机。同学们在运动中通过自己的努力设计出了一个个构想新颖、充满人性化眷注的设计方案，在这个历程中学到了新知识掌握了新技术，而且在团队互助中综合应用，造就了实践能力，每个孩子都有收获和快乐，看到你们战胜难题后的轻松和喜悦，作为家长感应很是欣慰。
有一句古语‘书到用时方恨少，事非经由不知难’，我希望用修悔改的话和同学们共勉‘书到用时方恨少，事非经由不知易’。”（六年级杨睿爸爸）专家——“学为中心，主动建构，生动开放”的课堂生活（海淀教科院严星林所长）。
七一小学拥有了民主、平等、尊重、宽松课堂气氛，课堂效果可以归纳综合成：思维训练深刻，互助能力突出，交流碰撞猛烈，到场度高，表达能力突出。这样的课堂改变了传统课堂过于偏重知识技术这个维度的一个毛病，它定位于全人的造就和适应未来奠基的这种造就，这个课堂的价值体现在四个方面：（1）首先是独立意识和精神的造就。
我们能看到批判性思维，质疑，好奇心、求知欲的掩护与引发，在这课堂上能看到的。（2）知识技术的习得它是聚焦在学科的本质和学科的素养，（3）社会化技术的习得互助、表达、相同，甚至辩说都能看到。（4）最后一个我以为是完善人格的养成，看到我们的学生是努力的，友好的，康健的，坦诚的，阳光的，是正向人格的一种塑造，我以为这样的课堂有这样的价值。
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